《数学》考试纲要（试行）

 

一、考试范围

《数学》考试纲要依据教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲（试行）》和《普通高中数学课程标准（实验）》研究制订。

二、考试内容及要求

要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本知识和基本方法。要求考生具有一定的抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

考试要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次。

了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。

掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。

具体考试内容和考试要求如下：

（一）函数

考试内容：

集合与逻辑用语。充要条件。不等式。函数。指数与对数，指数函数与对数函数。角的概念推广。弧度制。任意角的三角函数。同角三角函数基本关系式。诱导公式。三角函数的图像和性质，已知三角函数值求角。两角和与差的正弦、余弦公式。正弦型函数。正弦定理与余弦定理。数列。等差数列与等比数列。

考试要求：

1．理解集合及其表示法。理解元素与集合的关系、空集和集合间的关系（子集、真子集、相等）。掌握并集、交集和补集。

2．了解充要条件。

3．理解不等式的性质。掌握区间的概念。掌握一元二次不等式及其解法， 了解含有绝对值不等式的解法。

4．理解函数概念及记号。理解函数的三种表示法与分段函数。掌握函数的单调性和奇偶性。理解利用函数图像讨论函数的奇偶性和单调性。了解函数的实际应用。

5．理解有理数指数幂的概念及运算性质。了解常见幂函数的图像和性质（幂指数为1、—1、2、、3）。理解指数函数的定义。掌握指数函数的图像和性质。理解对数的定义（含常用对数、自然对数的记号）。了解两个恒等式：，。了解积、商、幂的对数。理解对数函数的定义。掌握对数函数的图象和性质。

6．理解角的概念的推广。掌握弧度制。理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义。理解同角三角函数的基本关系式。掌握特殊角的正弦、余弦、正切的值和三角函数值的符号。

7．掌握和的简化公式。掌握，的简化公式。掌握， 的简化公式。

8．掌握正弦函数的图像和性质。了解余弦函数、正切函数的图像和性质。了解已知三角函数值求角。

9．掌握两角和与差的正弦、余弦公式。了解两角和与差的正切公式。掌握二倍角公式。

10．掌握正弦型函数的性质及其图像。理解正、余弦定理及其应用。

11．了解数列的概念。理解等差数列的定义。掌握等差数列的通项公式、等差中项及前项和公式。掌握等差数列的简单应用。理解等比数列的定义。掌握等比数列的通项公式、等比中项及前项和公式。掌握等比数列的简单应用。了解数列的实际应用。

（二）向量

考试内容：

向量的概念与线性运算。向量的坐标。向量的内积。两向量共线和垂直的条件。

考试要求：

1．理解向量的定义、长度、单位向量、相等向量、负向量及共线向量。掌握向量的加法、减法和数乘运算。

2．理解坐标轴上的单位向量和向量的坐标。掌握向量的直角坐标运算。

3．掌握两个向量共线和垂直的条件。

4．理解向量的内积和运算法则。

（三）几何

考试内容：

线段中点坐标公式和两点间的距离公式。各种直线方程。平面上两条直线的关系和点到直线的距离。曲线与方程。圆。平面的表示法和平面的基本性质。空间两条直线的关系。直线与平面的关系。两个平面的关系。各种多面体的面积、体积的计算。椭圆、双曲线和抛物线。

考试要求：

1．掌握线段中点坐标公式和两点间的距离公式。

2．理解直线的倾斜角、斜率和截距等概念。掌握已知两点坐标求斜率的方法。理解直线的点斜式、斜截式和一般式方程。

3．掌握两条相交直线的交点的坐标和夹角。理解两条直线垂直与平行的条件。了解点到直线的距离和两平行直线之间的距离。

4．了解曲线与方程和由轨迹求曲线方程。掌握圆的标准方程和一般方程。理解确定圆方程的条件。了解圆方程的简单应用。理解直线与圆的位置关系，了解直线与圆相切在实际中的应用。

5．了解平面的概念和平行四边形表示。理解平面的基本性质（即公理和推论）。

6．理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质。

7．掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角。

8．掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质。

9．了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。

10．理解椭圆、双曲线、抛物线的定义和标准方程。了解椭圆、双曲线、抛物线的图像和性质。了解双曲线的渐进线方程和等轴双曲线。

（四）概率初步

考试内容：

随机事件。频率与概率。古典概型。互斥事件的概率加法公式。总体、样本与抽样方法。用样本估计总体。

考试要求：

1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义。

2．理解概率的意义，理解概率的简单性质，掌握古典概型概率的计算方法，掌握互斥事件的概率加法公式。

3．了解总体与样本等概念。了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法。

4．了解样本的频率分布，了解样本均值、样本方差、样本标准差的意义，用样本估计总体。

三、试卷结构

闭卷，笔试。试题满分为150分。考试时间为120分钟。

试题分选择题、填空题和解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题、作图题和应用题，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程。三种题型分数的百分比约为：选择题占40%；填空题占10%；解答题占50%。

试题按其难易程度分为简易题、中等难度题和难题。三种试题分值之比约为4︰5︰1。

四、主要参考书目

1．中等职业学校国家规划教材《数学》基础模块上册、下册和拓展模块，高等教育出版社出版。

2．普通高中课程标准实验教科书《数学》必修和选修，人民教育出版社出版。